| Опять-таки, какое значение имеет тип линий? Поскольку с лёгкостью можно показать, что все прямолинейные структуры будут только фигурами низшего порядка по отношению к некой константе круга, двухточечный элемент нашего рассмотрения никогда и никоим волшебным образом не превратится в трёхточечный. Это означает, что, какое бы количество сторон ни было у «правильного многоугольника, вписанного в окружность» (это просто фигура, составленная из одинаковых треугольников, где центр окружности является вершинной точкой равнобедренных треугольников, образованных этим центром, и точками касания сторон многоугольника с окружностью), никакая из его сторон никогда не пересечёт окружность больше чем в двух точках, а следовательно, его периметр никогда нельзя будет считать дугой, длина которой будет точно равна длине окружности; а следовательно, в лучшем случае, он будет лишь приближением к истинной длине окружности (2R).Другой способ получить величину? — вычислить её при помощи теории чисел («матери» всей математики). Применяя последовательный ряд вычислений, мы аппроксимировали величину? с невероятным количеством знаков после десятичной запятой. При помощи теории чисел мы провозгласили доказанным, что «является иррациональным и трансцендентным числом», т.е. что оно «представляет собой бесконечный ряд неповторяющихся чисел». Но мы уверены, что с точки зрения этой логики априорные допущения фундаментальной теории чисел истинны. По сути дела, мы говорим, что «иррационально и трансцендентно», потому что «к любому числу всегда можно прибавить единицу». Это даёт вам небольшое введение в положение дел в современной математике. Но даже за самыми непостижимыми заявлениями, которые раздаются с высот математического Олимпа, лежат некоторые очень простые принципы, которые до сих пор так и остаются неразрешёнными и исчезновения которых желали бы многие. Таким образом, современные математики стоят перед выбором: сказать, что «абсолютной истины не существует», или утверждать, что «для того, чтобы математика была жизнеспособной, необходимо лишь, чтобы она была логически самодостаточной», или, когда не проходит и это, — заявить, что «математика — как шахматы: правила менять нельзя». Это их священные мантры, которые они самозабвенно твердят всякий раз, когда сталкиваются с противоречиями. Является ли наша математика ошибочной по своему существу? Полагаю, что да. Многие математики втайне считают, что она ошибочна. Многие приписывают некую «неизвестную ошибку» тому или иному разделу устоявшейся теории. Намного меньше высказывающих мнение о том, что ошибку можно найти в пренебрежении рыцарей картезианского ордена к предостережению Евклида, высказанному им с самого начала по поводу изучения абсолютных величин (книги 613). Думаю, я одинок в своём утверждении, что ошибка ещё в древнейшие времена вкралась в математические концепции пифагорейцев, которые (хотя это и отрицают) в ходу и по сей день: в частности, в предположении «к любому числу всегда можно прибавить единицу». К любому числу всегда можно прибавить единицу Пифагорейцы были группой последователей учителя по имени Пифагор. Они были первыми, кто искал «научно обоснованную теорию чисел». Этим они хотели изгнать все человеческие предрассудки из теории чисел и измерить глубины Вселенной в терминах самой Вселенной. Это им также почти удалось. Если бы у них было представление о нуле и они умели бы складывать числа в столбик (это присутствует в западной математике только последние 600 лет), то смогли бы вывести теорию чисел, в которой числа в действительности отражали бы то, что существует во Вселенной. Они решили, что числа являются относительными приращениями измерения и что это применимо ко Вселенной. Поскольку Вселенная является «суммой всего познаваемого», она была принята за «великое Одно», или «Единство». Видимую множественность проявлений природы (и то, что как вы, так и я существуем независимо друг от друга) они назвали «способностью единства порождать многообразие» — Диадой. Две эти концепции бытуют у нас и сегодня. Их «диадическое действие» — это наше «возведение в квадрат» (теперь вы знаете, откуда происходит возведение в квадрат). О вышеперечисленном записи древних говорят очень ясно. Однако потом начинается неясность. Пифагорейцы делают резкий переход к логике и добавляют предположение: «к любому числу всегда можно прибавить единицу». Почему? Потому что они не смогли запустить свой генератор Единства/Диады. Они «перескочили» к самоочевидности того, что 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, и т.д., основываясь на общих наблюдениях. И это, в свою очередь, является единственным подтверждением существования бесконечности. Поскольку единство является суммой своих частей, то наш измерительный инструмент (числа) должен, в своих наименьших частях, быть откалиброван по целому. Не важно, на скольких именно единицах мы остановимся, важно, чтобы они были «откалиброваны по единству». Именно здесь и возникает идея об основании системы счисления. Она в высшей степени произвольна. Поскольку мы пытаемся измерить нечто, то удобно сделать эти единицы «единообразными». К чему без надобности усложнять положение вещей? Наши пальцы — вот «счётчик, который всегда под рукой»; почему бы не использовать их? Важно заметить: тот факт, что наша система счисления является произвольной, указывает на то, что и изучение абсолютных величин является наукой произвольной. Со стороны пифагорейцев было ошибкой (которая присутствует и до сих пор) утверждать, что числа — это «мать всей математики». Каким образом может нечто произвольное (арифметика) быть «матерью» геометрии, если геометрия — это универсальная константа (круг остаётся кругом независимо от того, какие числа используются для того, чтобы его описать)? Поэтому разве не парадоксально, что современные математики относятся к нечисловой геометрии чуть ли не с пренебрежением? В таком случае, «наука о числах» должна выводиться из геометрических констант, а не наоборот, как у нас. Это и было главным в искусстве Евклида. Он сделал так, что создавалась видимость того, что между дугой и прямой линией существует равнозначность. Он замалчивал жизненно важную информацию о дугах, членил геометрически единые феномены (т.е. во всех треугольниках делил пополам стороны и углы), добавлял ложные выводы к постулатам, общим понятиям и определениям и не доводил до логического завершения свои теоремы — и я могу доказать, что всё это действительно так. Он делал это последовательно и преднамеренно, чтобы «спасти греческую математику». Он прилагал удивительные усилия, и современные математические круги до сих пор ещё не до конца их поняли, поскольку они заблудились в дебрях схоластического истолкования его трудов. Но вернёмся к числам. Эти «единицы» (пальцы) являются «наименьшими неразложимыми отражениями единства». То есть каждая единица являет собой целое, обладая всеми качествами изначальной целостности единства. Поскольку эти единицы являются «отражениями единства», то можно сказать: «Хорошо, значит, сами эти единицы можно при помощи той же операции разложить на более простые единицы… И где же здесь „неразложимость“? Если продолжить деление единиц, получается „универсальная линейка“. Если у меня есть линейка, положим, длиной в ярд, то в этом ярде у меня будет 36 дюймов. Если я захочу, то, руководствуясь той же логикой, я могу эти дюймы делить и дальше, на более мелкие части. Вот почему единицы являются отражением единства». То, что у нас в действительности имеется сейчас, — это великое «единое» (единство) и меньшее «единое» (единица). Каким же образом их откалибровать, чтобы они согласовывались в рамках самой системы? Этот вопрос и загнал в тупик пифагорейцев, остаётся он неразрешённым и сегодня. Мы не смогли откалибровать единицу по единству (поэтому пренебрегли им). И именно здесь в игру вступает «диадическое действие» (возведение в квадрат). Если бы я решил воспользоваться количеством своих пальцев в качестве основания для системы счисления (десятичной системы), каждый палец я обозначил бы чёрточкой, вот так: |
Свежие комментарии